Урок  з  математики   в 6 класі

Тема. Найбільший спільний дільник кількох чисел ( НСД).

Мета: сформулювати поняття спільного дільника кількох чисел, найбільшого спільного дільника, взаємно простих чисел; домогтися засвоєння алгоритму знаходження НСД кількох чисел. Розвивати самостійність, виховувати відповідальність.

Хід уроку.

І.Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Самостійна робота.

І варіант                                                ІІ варіант

1. Запишіть усі дільники числа

                                 12                                                               14

2. Розкладіть на прості множники число

                               54                                                                72

3. Обчисліть:

                              2⁶ – 2⁴                                                          3⁵ - 3⁴

4. Чи ділиться число

                             3⁵ * 2 на 6?                                    2⁵ * 7 на 14?

5. Серед чисел 8, 2, 6, 3, 4, 9 вкажіть дільники числа

                                24                                                    36

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Задача. Із 45 троянд і 30 жоржин учні 6-го класу складали букети так, щоб в кожному букеті троянд і жоржин було порівну. Скільки букетів можна скласти? Яку найбільшу кількість букетів можна скласти?

ІV.Формування нових знань.

Випишемо всі дільники числа 45:  1, 3, 5, 9, 15, 45.

І всі дільники числа 30: 1, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Спільні дільники: 1, 3, 5, 15. Найбільший із них 15.

Отже, найбільшу кількість букетів, які можна скласти із 45 троянд і 30 жоржин – 15.Число 15 – є найбільшим спільним дільником для чисел 45 і 30. Коротко це можна записати так: НСД(45;30) = 15.

Для довільних чисел a і b пишуть так НСД(a; b).

Але кожного разу так відшукувати НСД(особливо для багатозначних чисел) досить складно. Тому існує алгоритм відшукання НСД, який необхідно запам’ятати.

Алгоритм знаходження НСД кількох чисел:

     1) розкласти числа на прості множники;

     2) підкреслити всі ті множники, які є спільними в усіх розкладаннях;

     3) знайти добуток всіх підкреслених множників в одному розкладі.

Наприклад:

                     45 5                30 3

                       9 3                10 2

                       3 3                  5 5

                       1                     1 

НСД(45;30) = 5 * 3 = 15.

Якщо НСД(a; b) = 1, то числа a і b – взаємно прості.

Наприклад:

                     а = 2 * 3 *5;  b = 7 * 11 * 13.

                     НСД(a; b) = 1,  a і b – взаємно прості.

Фізультхвилинка.

Раз – два! Дружно встали,

Всі ми велетнями стали.

Руки в сторони, як крила,

І на пояс – три – чотири.

Вправо – вліво повернулись,

Нахилились і прогнулись.

Раз – присіли, два – присіли

І за парти дружно сіли.

ІV. Усвідомлення нового матеріалу.

1). Усно: Знайти НСД чисел,  a і b, якщо

                 а = 2 * 3;                b = 3 * 5.

                 а =2 * 3 * 5 * 5;     b = 2 * 2 * 3 * 7.

                 а =2² * 3 * 5 ;        b = 2³ *  3³.

                 а =2 * 3 * 7;           b = 5³.

2). Письмово.

За підручником (Математика: Підруч. Для загальноосвіт. навч. закл./Г.П.Бевз, В,Г.Бевз.=К.: Генеза, 2006.) §5, №165(а, б), №167(в, г), 169(б).

Додаткові вправи.

1. Для подарунків дітям придбали 80 апельсинів, 240 цукерок і 320 горіхів. Яку найбільшу кількість  однакових подарунків можна виготовити й по скільки апельсинів, цукерок і горіхів буде в кожному подарунку?
2. Чи можуть складені числа бути взаємно простими?

V. Підсумок уроку:

     1. Що таке спільні дільники чисел?

     2. Яке число називається НСД двох натуральних чисел?

     3. Згадайте алгоритм знаходження НСД кількох чисел.

VІ. Домашнє завдання.

За підручником:. §5, №166, 170, 173, додатково №185